Con “paradosso del compleanno” si intende indicare un problema matematico dell’austriaco Richard Von Mises, datato 1939. Il suo scopo? Affermare che la probabilità, all’interno di un gruppo, di incontrare due persone che compiono gli anni lo stesso giorno, è più alta di quanto si possa credere.
Partiamo dal principio
Iniziamo subito con un esperimento mentale.
Siete in un gruppo di dieci o venti persone; oppure, come spesso si indica in matematica, un gruppo di n persone. Sapete calcolare la probabilità che due componenti di questo gruppo (almeno due, per evitare incomprensioni) compiano gli anni lo stesso giorno?
A tale quesito, apparentemente innocuo, è stato attribuito il nome il nome di “paradosso del compleanno”. Come anticipato, si tratta di un problema matematico definito nel 1939 da Richard Von Mises, un matematico, ingegnere e accademico austriaco naturalizzato statunitense.
Il problema rientra nella grande e antica tradizione dei paradossi. Essi vennero introdotti dagli stoici, che li usarono con fini filosofici: se ne servirono per dimostrare che le regole del ragionamento potevano non valere nella realtà. Tra questi problemi troviamo anche il celeberrimo “Paradosso di Achille e la tartaruga“, inventato da Zenone (sebbene in questo caso sia sufficiente una conoscenza di base del calcolo infinitesimale per evitare di rimanere sorpresi).
Ma perché si parla di paradosso?
Il paradosso consiste nel considerare nettamente superiore (più di quanto ci si possa aspettare) la probabilità che un evento accada. In un gruppo di sole 23 persone, infatti, la probabilità è già superiore al 50%. Con 30 persone, essa supera il 70% e con 50 persone si arriva addirittura al 97%, quindi quasi all’evento certo. Nel calcolare tali probabilità si suppone, per semplicità, che gli anni siano tutti composti da 365 giorni, e che tutti i giorni dell’anno siano equiprobabili per nascere. Ma in realtà, non è così.
Secondo uno studio, infatti, emerge che, prendendo l’anno 2015 come campione, in Italia il mese di settembre sia stato quello che riporta il numero maggiore di nascite, l’8,92%. Subito, poi, seguito da luglio, 8,77% e da ottobre, con l’8,73%.
Un esempio noto, che conferma la veridicità del paradosso del compleanno, è una statistica pubblicata sul sito Espresso Web in un articolo del 19 gennaio 2008. Sono state esaminate le date di nascita e di morte di alcuni presidenti americani ed emerge, ad esempio, che Jimmy Carter e Dwight Eisenhower nacquero entrambi il 14 ottobre, così come James Knox Polk e Warren G.Harding, nati il 2 novembre.
Da ora in poi, probabilmente festeggerete il compleanno come sempre avete fatto, senza rimuginare sulla probabilità prima di soffiare le candeline. Il mio augurio, però, è che siate più consapevoli di fronte ad un problema che richiede una certa dose di ragionamento logico. E che qualcosa di apparentemente credibile non vi dia l’impressione di essere in egual misura probabile.
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